Упр.28.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.20. Постройте график уравнения ((y^2-4)(y+x))/(x^2-1)=0.

Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

$$ \frac{(y^2-4)(y+x)}{x^2-1}=0 $$

Тогда получаем систему условий:

$$ (y^2-4)(y+x)=0, \qquad x^2-1\ne 0 $$

Из первого равенства:

$$ y^2-4=0 \quad \text{или} \quad y+x=0 $$

1) $$y^2-4=0$$

$$ y^2=4 $$
$$ y=\pm 2 $$

Это две горизонтальные прямые: $$y=2$$ и $$y=-2$$.

2) $$y+x=0$$

$$ y=-x $$

Это прямая с угловым коэффициентом $$-1$$.

При этом нужно исключить точки, где знаменатель обращается в нуль:

$$ x^2-1\ne 0 $$
$$ x\ne \pm 1 $$

Значит, на прямых $$y=2$$, $$y=-2$$ и $$y=-x$$ нужно выколоть точки с абсциссами $$x=1$$ и $$x=-1$$.

График состоит из трёх прямых: $$y=2$$, $$y=-2$$ и $$y=-x$$, с выколотыми точками при $$x=\pm 1$$.

Ответ

График — объединение прямых $$y=2$$, $$y=-2$$ и $$y=-x$$, при этом точки с $$x=\pm 1$$ не входят в множество решений.