Упр.28.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
- Постройте график уравнения $$\frac{(y^2-4)(y+x)}{x^2-1}=0$$.
Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:
$$\frac{(y^2-4)(y+x)}{x^2-1}=0$$
Тогда получаем систему условий:
$$(y^2-4)(y+x)=0, \qquad x^2-1\ne 0$$
Из первого равенства:
$$y^2-4=0 \quad \text{или} \quad y+x=0$$
1) $$y^2-4=0$$
$$y^2=4$$
$$y=\pm 2$$
Это две горизонтальные прямые: $$y=2$$ и $$y=-2$$.
2) $$y+x=0$$
$$y=-x$$
Это прямая с угловым коэффициентом $$-1$$.
При этом нужно исключить точки, где знаменатель обращается в нуль:
$$x^2-1\ne 0$$
$$x\ne \pm 1$$
Значит, на прямых $$y=2$$, $$y=-2$$ и $$y=-x$$ нужно выколоть точки с абсциссами $$x=1$$ и $$x=-1$$.
График состоит из трёх прямых: $$y=2$$, $$y=-2$$ и $$y=-x$$, с выколотыми точками при $$x=\pm 1$$.
Ответ
График — объединение прямых $$y=2$$, $$y=-2$$ и $$y=-x$$, при этом точки с $$x=\pm 1$$ не входят в множество решений.
