Упр.28.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии $$(x_n)$$, если $$x_3=24$$, $$x_8=768$$.

Пусть $$x_1$$ — первый член геометрической прогрессии, а $$q$$ — её знаменатель. Тогда

$$x_3=x_1q^2=24,$$
$$x_8=x_1q^7=768.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{x_8}{x_3}=\frac{x_1q^7}{x_1q^2}=q^5,$$

$$q^5=\frac{768}{24}=32,$$

откуда

$$q=2.$$

Найдём первый член:

$$x_1=\frac{x_3}{q^2}=\frac{24}{2^2}=6.$$

Теперь вычислим сумму первых семи членов геометрической прогрессии:

$$S_7=\frac{x_1(q^7-1)}{q-1}=\frac{6(2^7-1)}{2-1}=6\cdot 127=762.$$

Ответ

$$762$$