Упр.28.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.13. Геометрическая прогрессия содержит 2n членов. Сумма членов, имеющих чётные номера, равна A, а сумма членов, имеющих нечётные номера, равна B. Найдите знаменатель прогрессии.

Пусть члены геометрической прогрессии имеют вид $$b_1,\; b_2,\; b_3,\; \ldots,\; b_{2n}$$, а её знаменатель равен $$q$$.

Тогда сумма членов с чётными номерами:

$$A=b_2+b_4+b_6+\cdots+b_{2n}.$$

Так как $$b_2=b_1q,\; b_4=b_1q^3,\; \ldots,\; b_{2n}=b_1q^{2n-1},$$ то

$$A=b_1q+b_1q^3+b_1q^5+\cdots+b_1q^{2n-1}.$$

Вынесем $$q$$ за скобки:

$$A=q\left(b_1+b_1q^2+b_1q^4+\cdots+b_1q^{2n-2}\right).$$

Но выражение в скобках — это сумма членов с нечётными номерами:

$$B=b_1+b_3+b_5+\cdots+b_{2n-1}.$$

Значит,

$$A=qB.$$

Отсюда

$$q=\frac{A}{B}.$$

Ответ

$$\frac{A}{B}$$