Упр.28.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму квадратов шести первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен $$2\sqrt{3}$$, а знаменатель равен $$\sqrt{3}$$.

Пусть $$b_1=2\sqrt{3}, \quad q=\sqrt{3}.$$

Тогда первые шесть членов геометрической прогрессии образуют последовательность, а их квадраты тоже образуют геометрическую прогрессию с первым членом

$$c_1=(b_1)^2=(2\sqrt{3})^2=4\cdot 3=12,$$

и знаменателем

$$q_c=q^2=(\sqrt{3})^2=3.$$

Найдём сумму шести первых квадратов:

$$S_6=\frac{c_1(q_c^6-1)}{q_c-1}=\frac{12(3^6-1)}{3-1}.$$

Вычислим:

$$3^6=729,$$

$$S_6=\frac{12(729-1)}{2}=12\cdot 364=4368.$$

Ответ

4368