Упр.28.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 28.10. Сумму n первых членов некоторой геометрической прогрессии можно вычислить по формуле S_n=6((-1/2)^n-1). Найдите четвёртый член этой прогрессии.

Для геометрической прогрессии четвёртый член найдём по формуле

$$b_4=S_4-S_3.$$

Вычислим суммы:

$$ S_3=6\left(\left(-\frac12\right)^3-1\right)=6\left(-\frac18-1\right)=6\cdot\left(-\frac98\right)=-\frac{27}{4}, $$

$$ S_4=6\left(\left(-\frac12\right)^4-1\right)=6\left(\frac1{16}-1\right)=6\cdot\left(-\frac{15}{16}\right)=-\frac{45}{8}. $$

Тогда

$$ b_4=S_4-S_3=-\frac{45}{8}-\left(-\frac{27}{4}\right)=-\frac{45}{8}+\frac{54}{8}=\frac{9}{8}. $$

Ответ

$$\frac{9}{8}$$