Упр.28.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Сумму $$n$$ первых членов некоторой геометрической прогрессии можно вычислить по формуле $$S_n=6\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^n-1\right)$$. Найдите четвёртый член этой прогрессии.

Для геометрической прогрессии четвёртый член найдём по формуле

$$b_4=S_4-S_3.$$

Вычислим суммы:

$$S_3=6\left(\left(-\frac12\right)^3-1\right)=6\left(-\frac18-1\right)=6\cdot\left(-\frac98\right)=-\frac{27}{4},$$

$$S_4=6\left(\left(-\frac12\right)^4-1\right)=6\left(\frac1{16}-1\right)=6\cdot\left(-\frac{15}{16}\right)=-\frac{45}{8}.$$

Тогда

$$b_4=S_4-S_3=-\frac{45}{8}-\left(-\frac{27}{4}\right)=-\frac{45}{8}+\frac{54}{8}=\frac{9}{8}.$$

Ответ

$$\frac{9}{8}$$