Упр.28.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) c_4=216, а знаменатель прогрессии q=-3;
2) c_1=5v5; c_5=125v5, а знаменатель прогрессии q > 0.

1. $$c_4=216,\quad q=-3.$$

   Найдём первый член прогрессии:

   $$c_4=c_1q^3$$

   $$216=c_1\cdot(-3)^3$$

   $$216=-27c_1$$

   $$c_1=-8.$$

   Сумма первых шести членов геометрической прогрессии:

   $$S_6=\frac{c_1(q^6-1)}{q-1}=\frac{-8\bigl((-3)^6-1\bigr)}{-3-1}$$

   $$S_6=\frac{-8(729-1)}{-4}=1456.$$

2. $$c_1=5\sqrt5,\quad c_5=125\sqrt5,\quad q>0.$$

   Найдём знаменатель прогрессии:

   $$c_5=c_1q^4$$

   $$125\sqrt5=5\sqrt5\cdot q^4$$

   $$q^4=25$$

   Так как $$q>0,$$ то $$q=\sqrt5.$$

   Теперь найдём сумму первых шести членов:

   $$S_6=\frac{c_1(q^6-1)}{q-1}=\frac{5\sqrt5\bigl((\sqrt5)^6-1\bigr)}{\sqrt5-1}$$

   $$S_6=\frac{5\sqrt5(125-1)}{\sqrt5-1}=\frac{5\sqrt5\cdot124}{\sqrt5-1}.$$

   Рационализуем знаменатель:

   $$S_6=\frac{5\sqrt5\cdot124(\sqrt5+1)}{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=\frac{5\sqrt5\cdot124(\sqrt5+1)}{4}$$

   $$S_6=155(5+\sqrt5).$$

Ответ

1) $$1456$$; 2) $$155(5+\sqrt5)$$.