Упр.27.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.9. Число 96 является членом геометрической прогрессии 3/8, 3/4, 3/2, … . Найдите номер этого члена.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac34}{\frac38}=2.$$

Тогда общий член прогрессии равен:

$$b_n=b_1q^{n-1}=\frac38\cdot 2^{n-1}.$$

По условию $$b_n=96$$, значит:

$$\frac38\cdot 2^{n-1}=96.$$

Умножим обе части на $$8$$:

$$3\cdot 2^{n-1}=768.$$

Разделим на $$3$$:

$$2^{n-1}=256=2^8.$$

Следовательно,

$$n-1=8,$$

$$n=9.$$

Ответ

9