Упр.27.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член геометрической прогрессии $$(c_n)$$, если:
   1) $$c_4=\frac{1}{98}$$, а знаменатель $$q=\frac{2}{7}$$;
   2) $$c_6=100$$, $$c_9=100\,000$$.

1. Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

   $$c_n=c_1q^{n-1}$$

   Тогда

   $$c_4=c_1q^3$$

   Подставим данные:

   $$\frac{1}{98}=c_1\left(\frac{2}{7}\right)^3$$

   $$\frac{1}{98}=c_1\cdot\frac{8}{343}$$

   $$c_1=\frac{1}{98}:\frac{8}{343}=\frac{1}{98}\cdot\frac{343}{8}=\frac{7}{16}$$

2. Снова используем формулу общего члена:

   $$c_6=c_1q^5,\qquad c_9=c_1q^8$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{c_9}{c_6}=q^3$$

   $$\frac{100000}{100}=1000$$

   $$q^3=1000,\qquad q=10$$

   Теперь найдём первый член:

   $$c_1=\frac{c_6}{q^5}=\frac{100}{10^5}=0{,}001$$

Ответ

1) $$\frac{7}{16}$$; 2) $$0{,}001$$.