Упр.27.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: 1) $$b_1=\frac{1}{2}$$, $$b_8=64$$; 2) $$b_6=75$$, $$b_8=27$$.

1. Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

   Тогда

   $$b_8=b_1q^7.$$

   Подставим данные:

   $$64=\frac12\cdot q^7.$$

   Отсюда

   $$q^7=128=2^7,$$

   значит, $$q=2.$$

2. Используем формулу $$b_n=b_1q^{n-1}.$$ Тогда

   $$b_6=b_1q^5,\qquad b_8=b_1q^7.$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{b_8}{b_6}=\frac{b_1q^7}{b_1q^5}=q^2.$$

   Подставим значения:

   $$q^2=\frac{27}{75}=\frac{9}{25}.$$

   Следовательно,

   $$q=\pm\frac35.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$-\frac35,\ \frac35$$.