Упр.27.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.5. Докажите, что если последовательность (y_n) — геометрическая прогрессия, то (y_4)(y_21)=(y_8)(y_17).

Пусть $$\left(y_n\right)$$ — геометрическая прогрессия. Тогда каждый её член можно записать в виде

$$y_n=y_1q^{\,n-1},$$

где $$y_1$$ — первый член прогрессии, $$q$$ — её знаменатель.

Тогда

$$y_4=y_1q^3,\qquad y_{21}=y_1q^{20},\qquad y_8=y_1q^7,\qquad y_{17}=y_1q^{16}.$$

Перемножим соответствующие члены:

$$y_4y_{21}=(y_1q^3)(y_1q^{20})=y_1^2q^{23},$$

$$y_8y_{17}=(y_1q^7)(y_1q^{16})=y_1^2q^{23}.$$

Следовательно,

$$y_4y_{21}=y_8y_{17}.$$

Ответ

$$y_4y_{21}=y_8y_{17}.$$