Упр.27.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.4. Докажите, что если последовательность (x_n) — геометрическая прогрессия, ТО (x_3)(x_13)=(x_5)(x_11).

Если последовательность $$\left(x_n\right)$$ — геометрическая прогрессия, то

$$x_n=x_1q^{n-1}.$$

Тогда

$$x_3=x_1q^2,\quad x_{13}=x_1q^{12},\quad x_5=x_1q^4,\quad x_{11}=x_1q^{10}.$$

Найдём произведения:

$$x_3x_{13}=(x_1q^2)(x_1q^{12})=x_1^2q^{14},$$

$$x_5x_{11}=(x_1q^4)(x_1q^{10})=x_1^2q^{14}.$$

Следовательно,

$$x_3x_{13}=x_5x_{11}.$$

Ответ

$$x_3x_{13}=x_5x_{11}.$$