Упр.27.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$a$$ система уравнений $$\begin{cases} ax+y=2,\\ 9x+ay=6 \end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?

Чтобы система имела бесконечно много решений, оба уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Значит, коэффициенты при переменных и свободные члены должны быть пропорциональны:

$$\frac{a}{9}=\frac{1}{a}=\frac{2}{6}.$$

Из равенства коэффициентов при переменных получаем:

$$a^2=9 \Rightarrow a=\pm 3.$$

Проверим свободные члены:

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Тогда должно быть

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{3} \Rightarrow a=3.$$

При $$a=3$$ уравнения системы совпадают, значит решений бесконечно много.

Ответ

$$a=3$$