Упр.27.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.35. При каких значениях параметра a система уравнений {(ax+y=2, 9x+ay=6) имеет бесконечно много решений?

Чтобы система имела бесконечно много решений, оба уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Значит, коэффициенты при переменных и свободные члены должны быть пропорциональны:

$$ \frac{a}{9}=\frac{1}{a}=\frac{2}{6}. $$

Из равенства коэффициентов при переменных получаем:

$$ a^2=9 \Rightarrow a=\pm 3. $$

Проверим свободные члены:

$$ \frac{2}{6}=\frac{1}{3}. $$

Тогда должно быть

$$ \frac{1}{a}=\frac{1}{3} \Rightarrow a=3. $$

При $a=3$ уравнения системы совпадают, значит решений бесконечно много.

Ответ

$$a=3$$