Упр.27.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.28. Сумма трех положительных чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 21. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 3 и 9, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.

Пусть три числа, образующие арифметическую прогрессию, равны $$7-d,\ 7,\ 7+d.$$

Так как их сумма равна $$21,$$ то средний член прогрессии:

$$\frac{7-d+7+7+d}{3}=7.$$

После прибавления указанных чисел получаем:

$$7-d+2=9-d,$$

$$7+3=10,$$

$$7+d+9=16+d.$$

Эти числа образуют геометрическую прогрессию, значит квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$10^2=(9-d)(16+d).$$

Раскроем скобки:

$$100=144+7d-d^2,$$

$$d^2-7d-44=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-44)=49+176=225,$$

$$d=\frac{7\pm 15}{2}.$$

Получаем:

$$d_1=11,\quad d_2=-4.$$

Тогда исходные числа:

при $$d=11$$: $$7-11=-4,\ 7,\ 7+11=18;$$

при $$d=-4$$: $$7-(-4)=11,\ 7,\ 7+(-4)=3.$$

Так как числа положительные, подходит только набор $$3,\ 7,\ 11.$$

Ответ

$$3;\ 7;\ 11.$$