Упр.27.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$x$$ значения выражений $$x+6$$, $$x+2$$ и $$3x-4$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Пусть последовательные члены геометрической прогрессии равны

$$b_1=x+6,\quad b_2=x+2,\quad b_3=3x-4.$$

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии выполняется условие

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$(x+2)^2=(x+6)(3x-4)$$

$$x^2+4x+4=3x^2+14x-24$$

$$2x^2+10x-28=0$$

$$x^2+5x-14=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$

Отсюда

$$x_1=-7,\quad x_2=2.$$

Проверим:

при $$x=-7$$

$$b_1=-7+6=-1,\quad b_2=-7+2=-5,\quad b_3=3\cdot(-7)-4=-25;$$

при $$x=2$$

$$b_1=2+6=8,\quad b_2=2+2=4,\quad b_3=3\cdot 2-4=2.$$

Оба набора действительно образуют геометрическую прогрессию.

Ответ

При $$x=-7$$: $$-1,\,-5,\,-25$$; при $$x=2$$: $$8,\,4,\,2$$.