Упр.27.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) b_4-b_2=30 и b_4-b_3=24; 2) (b_2-b_5)=78 и b_3+b_4+b_5=-117.

1. Пусть $$b_n=b_1q^{n-1}$$.

   Тогда

   $$b_4=b_1q^3,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_2=b_1q.$$

   Из условий получаем систему:

   $$ \begin{cases} b_1q^3-b_1q=30,\\ b_1q^3-b_1q^2=24. \end{cases} $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ \begin{cases} b_1q(q^2-1)=30,\\ b_1q^2(q-1)=24. \end{cases} $$

   Так как $$q^2-1=(q-1)(q+1)$$, то из первого уравнения

   $$b_1q(q-1)(q+1)=30.$$

   Разделим первое уравнение на второе:

   $$\frac{q+1}{q}= \frac{30}{24}=\frac54.$$

   Отсюда

   $$4(q+1)=5q,\quad q=4.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$b_1\cdot 4^2\cdot(4-1)=24,$$

   $$48b_1=24,$$

   $$b_1=\frac12.$$

2. Пусть снова $$b_n=b_1q^{n-1}$$.

   Тогда

   $$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4.$$

   Из условий:

   $$ \begin{cases} b_1q-b_1q^4=78,\\ b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4=-117. \end{cases} $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ \begin{cases} b_1q(1-q^3)=78,\\ b_1q^2(1+q+q^2)=-117. \end{cases} $$

   Так как $$1-q^3=(1-q)(1+q+q^2)$$, то из первого уравнения

   $$b_1q(1-q)(1+q+q^2)=78.$$

   Разделим первое уравнение на второе:

   $$\frac{1-q}{q}=\frac{78}{-117}=-\frac23.$$

   Тогда

   $$3(1-q)=-2q,\quad 3-3q=-2q,\quad q=3.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$b_1\cdot 3^2\cdot(1+3+9)=-117,$$

   $$117b_1=-117,$$

   $$b_1=-1.$$

Ответ

1) $$b_1=\frac12,\ q=4$$; 2) $$b_1=-1,\ q=3$$.