Упр.27.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) b_5=3b_3 и b_6-b_2=48; 2) b_5-b_4=168 и b_3+b_4=-28.

1) Пусть $$b_n=b_1q^{n-1}$$.

Из условия $$b_5=3b_3$$ получаем:

$$b_1q^4=3b_1q^2$$
$$q^2=3$$
$$q=\pm\sqrt{3}.$$

Из условия $$b_6-b_2=48$$:

$$b_1q^5-b_1q=48$$
$$b_1q(q^4-1)=48.$$

Так как $$q^2=3,$$ то $$q^4=9,$$ значит

$$b_1q(9-1)=48$$
$$8b_1q=48$$
$$b_1q=6.$$

Тогда

$$b_1=\frac{6}{q}.$$

Если $$q=\sqrt{3},$$ то $$b_1=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}.$$
Если $$q=-\sqrt{3},$$ то $$b_1=\frac{6}{-\sqrt{3}}=-2\sqrt{3}.$$

2) Пусть снова $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Из условия $$b_5-b_4=168$$:

$$b_1q^4-b_1q^3=168$$
$$b_1q^3(q-1)=168.$$

Из условия $$b_3+b_4=-28$$:

$$b_1q^2+b_1q^3=-28$$
$$b_1q^2(1+q)=-28.$$

Выразим $$b_1$$ из первого уравнения:

$$b_1=\frac{168}{q^3(q-1)}.$$

Подставим во второе:

$$\frac{168}{q^3(q-1)}\cdot q^2(1+q)=-28$$
$$168\cdot \frac{1+q}{q(q-1)}=-28.$$

После упрощения получаем:

$$q^2+5q+6=0$$
$$(q+2)(q+3)=0.$$

Значит, $$q=-2$$ или $$q=-3.$$

Найдём $$b_1$$:

Если $$q=-3,$$ то

$$b_1=\frac{168}{(-3)^3(-3-1)}=\frac{168}{-27\cdot(-4)}=\frac{14}{9}.$$

Если $$q=-2,$$ то

$$b_1=\frac{168}{(-2)^3(-2-1)}=\frac{168}{-8\cdot(-3)}=7.$$

Ответ

1) $$b_1=2\sqrt{3},\ q=\sqrt{3}$$ или $$b_1=-2\sqrt{3},\ q=-\sqrt{3}.$$

2) $$b_1=\frac{14}{9},\ q=-3$$ или $$b_1=7,\ q=-2.$$