Упр.27.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) b_2, b_4, …, b_(2n);
2) (b_1)(b_3), (b_2)(b_4), (b_3)(b_5), …, (b_(n-2))(b_n)?
В случае утвердительного ответа укажите знаменатель прогрессии.

Пусть $$b_n=b_1q^{n-1}$$ — общий член геометрической прогрессии.

1. Рассмотрим последовательность $$b_2,\; b_4,\; \ldots,\; b_{2n}.$$

   Её члены имеют вид:

   $$b_{2k}=b_1q^{2k-1}.$$

   Тогда отношение соседних членов равно

   $$\frac{b_{2k+2}}{b_{2k}}=\frac{b_1q^{2k+1}}{b_1q^{2k-1}}=q^2.$$

   Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q^2.$$

2. Рассмотрим последовательность $$b_1b_3,\; b_2b_4,\; b_3b_5,\; \ldots,\; b_{n-2}b_n.$$

   Общий член этой последовательности:

   $$c_k=b_kb_{k+2}=(b_1q^{k-1})(b_1q^{k+1})=b_1^2q^{2k}.$$

   Тогда

   $$\frac{c_{k+1}}{c_k}=\frac{b_1^2q^{2k+2}}{b_1^2q^{2k}}=q^2.$$

   Следовательно, и эта последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $$q^2.$$

Ответ

1) Да, знаменатель $$q^2$$. 2) Да, знаменатель $$q^2$$.