Упр.27.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите геометрическую прогрессию, содержащую шесть членов, если сумма трех первых её членов равна 168, а сумма трех последних равна 21.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $$b_1$$, а знаменатель равен $$q$$. Тогда

$$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_6=b_1q^5.$$

По условию:

$$b_1+b_2+b_3=168,$$
$$b_4+b_5+b_6=21.$$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$b_1(1+q+q^2)=168,$$
$$b_1q^3(1+q+q^2)=21.$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$q^3=\frac{21}{168}=\frac18,$$
откуда

$$q=\frac12.$$

Теперь найдём первый член:

$$b_1(1+\frac12+\frac14)=168,$$
$$b_1\cdot \frac74=168,$$
$$b_1=96.$$

Тогда члены прогрессии:

$$b_1=96,\quad b_2=96\cdot \frac12=48,\quad b_3=48\cdot \frac12=24,$$
$$b_4=24\cdot \frac12=12,\quad b_5=12\cdot \frac12=6,\quad b_6=6\cdot \frac12=3.$$

Ответ

$$96;\ 48;\ 24;\ 12;\ 6;\ 3.$$