Упр.27.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

b_n·b_k=b_(n+m)·b_(k-m), k > m.

Пусть $$b_n$$ — члены геометрической прогрессии с первым членом $$b_1$$ и знаменателем $$q$$. Тогда

$$b_n=b_1q^{n-1}, \quad b_k=b_1q^{k-1}, \quad b_{n+m}=b_1q^{n+m-1}, \quad b_{k-m}=b_1q^{k-m-1}.$$

Найдём произведения:

$$b_n\cdot b_k=(b_1q^{n-1})(b_1q^{k-1})=b_1^2q^{n+k-2}.$$

И

$$b_{n+m}\cdot b_{k-m}=(b_1q^{n+m-1})(b_1q^{k-m-1})=b_1^2q^{n+k-2}.$$

Следовательно,

$$b_n\cdot b_k=b_{n+m}\cdot b_{k-m}, \quad k>m.$$

Ответ

$$b_n\cdot b_k=b_{n+m}\cdot b_{k-m}.$$