Упр.27.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Третий член геометрической прогрессии равен $$3$$. Найдите произведение пяти первых членов этой прогрессии.

Пусть $$b_1, b_2, b_3, b_4, b_5$$ — первые пять членов геометрической прогрессии. Тогда

$$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4.$$

Произведение пяти первых членов:

$$D=b_1\cdot b_2\cdot b_3\cdot b_4\cdot b_5.$$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$D=b_1\cdot (b_1q)\cdot (b_1q^2)\cdot (b_1q^3)\cdot (b_1q^4)=b_1^5q^{10}.$$

Так как $$b_3=b_1q^2=3$$, то

$$D=(b_1q^2)^5=b_3^5=3^5=243.$$

Ответ

$$243$$