Упр.27.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Последовательность $$(b_n)$$ является геометрической прогрессией. Найдите: 1) $$b_5$$, если $$b_4=9$$, $$b_6=25$$; 2) $$b_{17}$$, если $$b_{16}=2$$, $$b_{18}=10$$.

Для геометрической прогрессии верно свойство:

$$b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}.$$

1. Если $$b_4=9$$ и $$b_6=25,$$ то

   $$b_5^2=b_4\cdot b_6=9\cdot 25=225.$$

   Следовательно,

   $$b_5=\pm\sqrt{225}=\pm 15.$$

2. Если $$b_{16}=2$$ и $$b_{18}=10,$$ то

   $$b_{17}^2=b_{16}\cdot b_{18}=2\cdot 10=20.$$

   Следовательно,

   $$b_{17}=\pm\sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5}.$$

Ответ

1) $$-15; 15.$$
2) $$-2\sqrt{5}; 2\sqrt{5}.$$