Упр.27.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Докажите, что последовательность $$(x_n)$$, заданная формулой $$x_n=7^{n+1}$$, является геометрической прогрессией, и укажите её первый член и знаменатель.

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{7^{(n+1)+1}}{7^{n+1}}=\frac{7^{n+2}}{7^{n+1}}=7.$$

Так как отношение соседних членов постоянно, последовательность является геометрической прогрессией.

Найдём первый член:

$$x_1=7^{1+1}=7^2=49.$$

Ответ

Последовательность является геометрической прогрессией, её первый член $$x_1=49$$, знаменатель $$q=7$$.