Упр.27.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.12. Последовательность (b_n) задана формулой n-го члена b_n=5·4^(n-2). Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.

Найдём отношение соседних членов последовательности:

$$ \frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{5\cdot 4^{(n+1)-2}}{5\cdot 4^{n-2}}=\frac{4^{n-1}}{4^{n-2}}=4. $$

Отношение соседних членов постоянно, значит, последовательность является геометрической прогрессией, а её знаменатель равен $$q=4$$.

Найдём первый член:

$$ b_1=5\cdot 4^{1-2}=5\cdot 4^{-1}=\frac{5}{4}=1{,}25. $$

Ответ

Да, это геометрическая прогрессия; $$b_1=1{,}25$$, $$q=4$$.