Упр.27.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 27.11. Какие четыре числа надо вставить между числами 0,5 и 16, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$0{,}5;\ b_2;\ b_3;\ b_4;\ b_5;\ 16.$$

Тогда

$$b_6=b_1q^5,$$

где $$b_1=0{,}5,$$ $$b_6=16.$$

Подставим значения:

$$16=0{,}5q^5,$$

$$q^5=32,$$

$$q=2.$$

Теперь найдём пропущенные члены прогрессии:

$$b_2=0{,}5\cdot 2=1,$$

$$b_3=1\cdot 2=2,$$

$$b_4=2\cdot 2=4,$$

$$b_5=4\cdot 2=8.$$

Получаем геометрическую прогрессию:

$$0{,}5;\ 1;\ 2;\ 4;\ 8;\ 16.$$

Ответ

$$1;\ 2;\ 4;\ 8.$$