Упр.26.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.9. Чему равна сумма n первых чётных натуральных чисел?

Первые чётные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=2,\quad d=2.$$

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии равна:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим значения:

$$S_n=\frac{2\cdot 2+2(n-1)}{2}\cdot n=\frac{4+2n-2}{2}\cdot n=\frac{2n+2}{2}\cdot n=n(n+1).$$

Ответ

$$n(n+1)$$