Упр.26.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) натуральных чисел;
2) нечётных натуральных чисел?

1) Сумма первых $$n$$ натуральных чисел образует арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=1$$ и разностью $$d=1$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Тогда

$$S_n=\frac{2\cdot 1+1\cdot (n-1)}{2}\cdot n=\frac{n+1}{2}\cdot n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

2) Сумма первых $$n$$ нечётных натуральных чисел также является суммой членов арифметической прогрессии, где $$a_1=1$$ и $$d=2$$.

Тогда

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n=\frac{2\cdot 1+2(n-1)}{2}\cdot n=\frac{2n}{2}\cdot n=n^2.$$

Ответ

1) $$\frac{n(n+1)}{2}$$; 2) $$n^2$$.