Упр.26.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.5. Сколько ударов сделают часы в течение суток, если они отбивают только количество целых часов от 1 до 12?

За первые 12 часов часы отбивают:

$$1+2+3+\dots+12$$

Это сумма арифметической прогрессии, где $$a_1=1$$, $$a_{12}=12$$, $$n=12$$.

Найдём сумму за первую половину суток:

$$S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12=\frac{1+12}{2}\cdot 12=13\cdot 6=78.$$

За вторую половину суток число ударов повторяется, значит за сутки:

$$S=2S_{12}=2\cdot 78=156.$$

Ответ

$$156$$ ударов.