Упр.26.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.39. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые не делятся нацело ни на 3, ни на 5.

Найдём сумму всех двузначных чисел, а затем вычтем из неё суммы двузначных чисел, делящихся на 3 или на 5.

1) Сумма всех двузначных чисел:

$$a_1=10,\quad a_{90}=99$$
$$n=99-10+1=90$$
$$S_{90}=\frac{a_1+a_{90}}{2}\cdot 90=\frac{10+99}{2}\cdot 90=45\cdot 109=4905$$

2) Сумма двузначных чисел, делящихся на 3:

$$a_1=12,\quad a_{30}=99$$
$$n=\frac{99-12}{3}+1=30$$
$$S_{30}=\frac{12+99}{2}\cdot 30=15\cdot 111=1665$$

3) Сумма двузначных чисел, делящихся на 5:

$$a_1=10,\quad a_{18}=95$$
$$n=\frac{95-10}{5}+1=18$$
$$S_{18}=\frac{10+95}{2}\cdot 18=9\cdot 105=945$$

4) Сумма двузначных чисел, делящихся и на 3, и на 5, то есть на 15:

$$15+30+45+60+75+90=315$$

Тогда искомая сумма равна:

$$S=4905-(1665+945-315)=4905-2295=2610$$

Ответ

$$2610$$