Упр.26.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.34. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (a_n), если a_5+a_10+a_12+a_15=50.

Пусть $$a_n=a_1+(n-1)d$$ — арифметическая прогрессия.

Тогда

$$a_5=a_1+4d,\quad a_{10}=a_1+9d,\quad a_{12}=a_1+11d,\quad a_{15}=a_1+14d.$$

По условию:

$$ (a_1+4d)+(a_1+9d)+(a_1+11d)+(a_1+14d)=50 $$

$$ 4a_1+38d=50 $$

$$ 2a_1+19d=25 $$

Найдём сумму первых двадцати членов:

$$ S_{20}=\frac{2a_1+(20-1)d}{2}\cdot 20=\frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20 $$

Подставим найденное значение:

$$ S_{20}=\frac{25}{2}\cdot 20=250 $$

Ответ

250