Упр.26.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии $$a_n$$, если $$a_5+a_{10}+a_{12}+a_{15}=50$$.

Пусть $$a_n=a_1+(n-1)d$$ — арифметическая прогрессия.

Тогда

$$a_5=a_1+4d,\quad a_{10}=a_1+9d,\quad a_{12}=a_1+11d,\quad a_{15}=a_1+14d.$$

По условию:

$$(a_1+4d)+(a_1+9d)+(a_1+11d)+(a_1+14d)=50$$

$$4a_1+38d=50$$

$$2a_1+19d=25$$

Найдём сумму первых двадцати членов:

$$S_{20}=\frac{2a_1+(20-1)d}{2}\cdot 20=\frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20$$

Подставим найденное значение:

$$S_{20}=\frac{25}{2}\cdot 20=250$$

Ответ

250