Упр.26.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.32. Разность арифметической прогрессии равна 28, а сумма пяти первых членов в 4 раза меньше суммы следующих шести членов. Чему равен первый член прогрессии?

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, а разность $$d=28$$.

Сумма первых пяти членов:

$$S_5=\frac{5}{2}\bigl(2a_1+4d\bigr)=5(a_1+2d)=5(a_1+56).$$

Сумма первых одиннадцати членов:

$$S_{11}=\frac{11}{2}\bigl(2a_1+10d\bigr)=11(a_1+5d)=11(a_1+140).$$

По условию сумма пяти первых членов в 4 раза меньше суммы следующих шести членов, значит

$$4S_5=S_{6-11}.$$

Но

$$S_{6-11}=S_{11}-S_5,$$

поэтому

$$4S_5=S_{11}-S_5,$$

$$5S_5=S_{11}.$$

Подставим выражения для сумм:

$$5\cdot 5(a_1+56)=11(a_1+140),$$

$$25(a_1+56)=11(a_1+140),$$

$$25a_1+1400=11a_1+1540,$$

$$14a_1=140,$$

$$a_1=10.$$

Ответ

10