Упр.26.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.31. Первый член арифметической прогрессии равен 100, а сумма шести первых членов в 5 раз больше суммы следующих шести членов. Чему равна разность прогрессии?

Пусть $$a_1=100$$, а разность арифметической прогрессии равна $$d$$.

Сумма первых шести членов:

$$S_6=\frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=3(2\cdot 100+5d)=3(200+5d).$$

Сумма первых двенадцати членов:

$$S_{12}=\frac{2a_1+11d}{2}\cdot 12=6(2\cdot 100+11d)=6(200+11d).$$

Сумма следующих шести членов равна:

$$S_{7-12}=S_{12}-S_6.$$

По условию:

$$S_6=5S_{7-12}=5(S_{12}-S_6).$$

Тогда

$$S_6=5S_{12}-5S_6,$$

$$6S_6=5S_{12}.$$

Подставим выражения для сумм:

$$6\cdot 3(200+5d)=5\cdot 6(200+11d),$$

$$18(200+5d)=30(200+11d),$$

$$3600+90d=6000+330d,$$

$$240d=-2400,$$

$$d=-10.$$

Ответ

$$-10$$