Упр.26.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму членов арифметической прогрессии $$\left(x_n\right)$$ с десятого по двадцать пятый включительно, если $$x_1=-3$$ и $$x_{11}=12$$.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$x_{11}=x_1+10d$$

$$12=-3+10d$$

$$10d=15$$

$$d=1{,}5$$

Теперь найдём $$x_9$$ и $$x_{25}$$:

$$x_9=x_1+8d=-3+8\cdot 1{,}5=9$$

$$x_{25}=x_1+24d=-3+24\cdot 1{,}5=33$$

Сумма членов с десятого по двадцать пятый включительно равна разности сумм первых 25 и первых 9 членов:

$$S_{10-25}=S_{25}-S_9$$

$$S_{25}=\frac{x_1+x_{25}}{2}\cdot 25=\frac{-3+33}{2}\cdot 25$$

$$S_9=\frac{x_1+x_9}{2}\cdot 9=\frac{-3+9}{2}\cdot 9$$

Тогда

$$S_{10-25}=\frac{-3+33}{2}\cdot 25-\frac{-3+9}{2}\cdot 9$$

$$S_{10-25}=15\cdot 25-3\cdot 9=375-27=348$$

Ответ

348