Упр.26.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. При свободном падении (без учёта сопротивления воздуха) тело за первую секунду проходит $$4{,}9\ \text{м}$$, а за каждую следующую — на $$9{,}8\ \text{м}$$ больше, чем за предыдущую. Найдите время падения тела с высоты $$490\ \text{м}$$.

Путь, пройденный телом за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию:

$$a_1=4{,}9,\quad d=9{,}8.$$

За время падения тело прошло $$S_n=490$$ м. Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$490=\frac{2\cdot 4{,}9+9{,}8(n-1)}{2}\cdot n.$$

Упростим:

$$490=\frac{9{,}8+9{,}8n-9{,}8}{2}\cdot n=\frac{9{,}8n}{2}\cdot n=4{,}9n^2.$$

Тогда

$$4{,}9n^2=490,$$

$$n^2=100,$$

$$n=10.$$

Так как время не может быть отрицательным, берём положительное значение.

Ответ

$$10\text{ с}$$