Упр.26.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.25. Может ли сумма каких-либо пяти последовательных членов арифметической прогрессии 3, 7, 11, … быть равной 135? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=7-3=4.$$

Тогда её общий член:

$$a_n=3+4(n-1)=4n-1.$$

Сумма пяти последовательных членов с середины равна произведению среднего члена на 5:

$$S_5=5a_n.$$

По условию:

$$5a_n=135,$$

откуда

$$a_n=27.$$

Найдём номер этого члена:

$$4n-1=27,$$

$$4n=28,$$

$$n=7.$$

Значит, искомые пять последовательных членов — это $$a_5, a_6, a_7, a_8, a_9$$:

$$a_5=19,\quad a_6=23,\quad a_7=27,\quad a_8=31,\quad a_9=35.$$

Проверка:

$$19+23+27+31+35=135.$$

Ответ

Да, могут: $$19;\ 23;\ 27;\ 31;\ 35.$$