Упр.26.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Первый член арифметической прогрессии равен $$-9$$, а разность равна $$6$$. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной $$960$$?

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$960=\frac{2\cdot(-9)+6(n-1)}{2}\cdot n.$$

Упростим:

$$960=\frac{-18+6n-6}{2}\cdot n=\frac{6n-24}{2}\cdot n=(3n-12)n.$$

Тогда

$$3n^2-12n=960,$$

$$3n^2-12n-960=0,$$

$$n^2-4n-320=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-320)=16+1280=1296,$$

$$\sqrt{D}=36.$$

$$n=\frac{4\pm36}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{4-36}{2}=-16,\qquad n_2=\frac{4+36}{2}=20.$$

Так как число членов прогрессии не может быть отрицательным, берём положительное значение.

Ответ

20