Упр.26.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.20. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 7.

Трёхзначные числа, кратные $7$, образуют арифметическую прогрессию:

$$105,\ 112,\ 119,\ \ldots,\ 994.$$

Первый член прогрессии: $$a_1=105,$$ последний: $$a_n=994.$$

Найдём количество членов:

$$994=105+(n-1)\cdot 7$$

$$889=(n-1)\cdot 7$$

$$n-1=127,\quad n=128.$$

Сумма всех членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

$$S_{128}=\frac{105+994}{2}\cdot 128=\frac{1099}{2}\cdot 128=1099\cdot 64=70336.$$

Ответ

$$70336$$