Упр.26.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.19. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 8.

Трёхзначные числа, кратные $8$, образуют арифметическую прогрессию:

$$8,\ 16,\ 24,\ \ldots,\ 992.$$

Найдём первый и последний трёхзначные члены этой прогрессии:

$$8 \cdot 13 = 104,$$

значит, первый трёхзначный член — $104$;

$$8 \cdot 124 = 992,$$

значит, последний трёхзначный член — $992$.

Количество таких чисел:

$$n=\frac{992-104}{8}+1=\frac{888}{8}+1=111+1=112.$$

Сумма всех трёхзначных чисел, кратных $8$, равна:

$$S=\frac{104+992}{2}\cdot 112=548\cdot 112=61376.$$

Ответ

$$61376$$