Упр.26.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных $$12$$ и меньших $$200$$.

Натуральные числа, кратные 12 и меньшие 200, образуют арифметическую прогрессию:

$$12,\ 24,\ 36,\ \ldots,\ 192.$$

Первый член прогрессии $$a_1=12,$$ разность $$d=12.$$

Найдём количество членов:

$$a_n=12n<200,$$

$$n<\frac{200}{12}=\frac{50}{3}.$$

Значит, наибольшее натуральное $$n=16,$$ и последний член прогрессии:

$$a_{16}=12\cdot 16=192.$$

Сумма первых 16 членов:

$$S_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}\cdot 16=\frac{12+192}{2}\cdot 16=102\cdot 16=1632.$$

Ответ

$$1632$$