Упр.26.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.17. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и меньших 130.

Числа, кратные 4 и меньшие 130, образуют арифметическую прогрессию:

$$4,\ 8,\ 12,\ \ldots,\ 128$$

Первый член прогрессии $$a_1=4$$, разность $$d=4$$.

Найдём количество членов:

$$a_n=4n<130$$

$$n<32{,}5$$

Значит, последний член — $$a_{32}=4\cdot 32=128$$, а всего членов $$32$$.

Сумма первых 32 членов:

$$S_{32}=\frac{a_1+a_{32}}{2}\cdot 32$$

$$S_{32}=\frac{4+128}{2}\cdot 32=66\cdot 32=2112$$

Ответ

$$2112$$