Упр.26.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.16. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не больших 240.

Числа, кратные $5$ и не большие $240$, образуют арифметическую прогрессию:

$$5,\ 10,\ 15,\ \ldots,\ 240.$$

Найдём количество её членов. Общий член прогрессии:

$$a_n=5n.$$

Так как последний член не превосходит $240$, имеем:

$$5n\le 240,$$

откуда

$$n\le 48.$$

Значит, в прогрессии $48$ членов, причём

$$a_{48}=5\cdot 48=240.$$

Теперь найдём сумму первых $48$ членов:

$$S_{48}=\frac{a_1+a_{48}}{2}\cdot 48=\frac{5+240}{2}\cdot 48.$$

$$S_{48}= \frac{245}{2}\cdot 48=245\cdot 24=5880.$$

Ответ

5880