Упр.26.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии $$8{,}4;\ 7{,}8;\ 7{,}2;\ \ldots$$.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=7{,}8-8{,}4=-0{,}6.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=8{,}4-0{,}6(n-1).$$

Найдём, сколько членов прогрессии положительны:

$$8{,}4-0{,}6(n-1)>0$$

$$8{,}4-0{,}6n+0{,}6>0$$

$$9-0{,}6n>0$$

$$0{,}6n<9$$

$$n<15.$$

Значит, положительными являются первые 14 членов прогрессии.

Найдём их сумму:

$$S_{14}=\frac{a_1+a_{14}}{2}\cdot 14.$$

Вычислим $$a_{14}$$:

$$a_{14}=8{,}4-0{,}6\cdot 13=0{,}6.$$

Тогда

$$S_{14}=\frac{8{,}4+0{,}6}{2}\cdot 14=\frac{9}{2}\cdot 14=63.$$

Ответ

$$63$$