Упр.26.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии $$-6{,}2;\ -5{,}9;\ -5{,}6;\ \ldots$$.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=-5{,}9-(-6{,}2)=0{,}3.$$

Общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-6{,}2+0{,}3(n-1).$$

Определим, сколько членов прогрессии отрицательны:

$$-6{,}2+0{,}3(n-1)<0$$

$$-6{,}2+0{,}3n-0{,}3<0$$

$$0{,}3n<6{,}5$$

$$n<21\tfrac{2}{3}.$$

Значит, отрицательными являются первые $$21$$ член прогрессии.

Найдём сумму первых $$21$$ членов:

$$S_{21}=\frac{2a_1+20d}{2}\cdot 21=(a_1+10d)\cdot 21.$$

$$S_{21}=(-6{,}2+10\cdot 0{,}3)\cdot 21=(-6{,}2+3)\cdot 21=-3{,}2\cdot 21=-67{,}2.$$

Ответ

$$-67{,}2$$