Упр.26.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 26.13. Какое натуральное число равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Пусть искомое натуральное число равно $$x.$$ Тогда сумма всех предшествующих ему натуральных чисел равна

$$1+2+3+\dots+(x-1).$$

По условию эта сумма равна самому числу $$x,$$ значит

$$1+2+3+\dots+(x-1)=x.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ натуральных чисел:

$$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

Тогда при $$n=x-1$$ получаем

$$1+2+3+\dots+(x-1)=\frac{(x-1)x}{2}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{(x-1)x}{2}=x.$$

Так как $$x$$ — натуральное число, то $$x\neq 0,$$ поэтому можно разделить обе части на $$x$$:

$$\frac{x-1}{2}=1.$$

Отсюда

$$x-1=2,$$

$$x=3.$$

Проверка: $$1+2=3.$$

Ответ

$$3$$