Упр.25.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.41. Найдите все арифметические прогрессии с разностью 2, состоящие из простых чисел и имеющие не менее трёх членов.

Пусть арифметическая прогрессия имеет вид:

$$a_1=p,\quad a_2=p+2,\quad a_3=p+4,$$

где $$p$$ — простое число.

Так как все члены прогрессии — простые числа, то среди трёх последовательных нечётных чисел одно обязательно делится на $$3$$. Простое число, делящееся на $$3$$, может быть только $$3$$.

Значит, один из членов прогрессии равен $$3$$. Тогда получаем:

$$p=3,\quad p+2=5,\quad p+4=7.$$

Проверим: $$3, 5, 7$$ — простые числа и образуют арифметическую прогрессию с разностью $$2$$.

Других вариантов нет.

Ответ

$$3,\ 5,\ 7$$