Упр.25.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) число 20,4, если c_1=11,4, а разность прогрессии d=0,6;
2) число 38, если с_1=8, а разность прогрессии d=1,4?
В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

1. Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

   $$c_n=c_1+d(n-1).$$

   Проверим число $$20{,}4$$ при $$c_1=11{,}4$$ и $$d=0{,}6$$:

   $$20{,}4=11{,}4+0{,}6(n-1).$$

   $$20{,}4=11{,}4+0{,}6n-0{,}6,$$

   $$20{,}4=10{,}8+0{,}6n,$$

   $$0{,}6n=9{,}6,$$

   $$n=16.$$

   Так как $$n\in \mathbb{N},$$ число $$20{,}4$$ является членом прогрессии.

2. Проверим число $$38$$ при $$c_1=8$$ и $$d=1{,}4$$:

   $$38=8+1{,}4(n-1).$$

   $$38=8+1{,}4n-1{,}4,$$

   $$38=6{,}6+1{,}4n,$$

   $$1{,}4n=31{,}4,$$

   $$n=22{,}42857\ldots = 22\frac{3}{7}.$$

   Это не натуральное число, значит, число $$38$$ не является членом прогрессии.

Ответ

1) Да, $$n=16$$; 2) нет.