Упр.25.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.36. Дана арифметическая прогрессия (a_n), в которой a_k=m, a_m=k, (m?k). Найдите a_(k+m).

Пусть $$a_n$$ — арифметическая прогрессия с разностью $$d$$. Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

По условию

$$a_k=m,\qquad a_m=k,\qquad m\ne k.$$

Запишем значение $$a_{k+m}$$ двумя способами:

$$ a_{k+m}=a_k+dm=m+dm, $$

$$ a_{k+m}=a_m+dk=k+dk. $$

Так как это одно и то же число, получаем

$$ m+dm=k+dk. $$

Перенесём слагаемые:

$$ m(1+d)=k(1+d). $$

Так как $$m\ne k$$, то

$$ 1+d=0,\qquad d=-1. $$

Тогда

$$ a_{k+m}=m+d m=m-m=0. $$

Ответ

$$0$$