Упр.25.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.33. При каком значении y значения выражений y^2+1, y^2+y и 8y-10 являются последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Пусть данные выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии:

$$a_1=y^2+1,\quad a_2=y^2+y,\quad a_3=8y-10.$$

Для арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$2a_2=a_1+a_3.$$

Подставим выражения:

$$2(y^2+y)=(y^2+1)+(8y-10).$$

$$2y^2+2y=y^2+8y-9.$$

$$y^2-6y+9=0.$$

$$\left(y-3\right)^2=0,$$

откуда

$$y=3.$$

Найдём члены прогрессии:

$$a_1=3^2+1=10,$$

$$a_2=3^2+3=12,$$

$$a_3=8\cdot 3-10=14.$$

Ответ

$$y=3,$$ члены арифметической прогрессии: $$10,\ 12,\ 14.$$