Упр.25.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.30. Каждый член арифметической прогрессии умножили на 4. Будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?

Пусть дана арифметическая прогрессия $$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots,\ a_n,\ a_{n+1},\ \ldots$$

Умножим каждый её член на $$4$$. Получим последовательность

$$4a_1,\ 4a_2,\ 4a_3,\ \ldots,\ 4a_n,\ 4a_{n+1},\ \ldots$$

Проверим, является ли она арифметической прогрессией. Для арифметической прогрессии средний член равен среднему арифметическому соседних:

$$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}.$$

Умножим это равенство на $$4$$:

$$8a_n=4a_{n-1}+4a_{n+1}.$$

Тогда для новой последовательности

$$2\cdot 4a_n=4a_{n-1}+4a_{n+1},$$

то есть условие арифметической прогрессии выполняется.

Ответ

Да, полученная последовательность будет арифметической прогрессией.