Упр.25.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.26. Величины углов треугольника образуют арифметическую прогрессию. Какова градусная мера среднего по величине угла треугольника?

Пусть углы треугольника образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1,\ a_2,\ a_3$$

Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=180^\circ$$

$$3a_1+3d=180^\circ$$

$$a_1+d=60^\circ$$

Но $$a_1+d=a_2$$, то есть средний по величине угол равен $$60^\circ$$.

Ответ

$$60^\circ$$