Упр.25.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 25.21. Докажите, что значения выражений (a+b)^2, a^2+b^2, (a-b)^2 являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Проверим, является ли средний член последовательности средним арифметическим двух соседних:

$$2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2.$$

Раскроем скобки:

$$2(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2.$$

$$2a^2+2b^2=2a^2+2b^2.$$

Равенство верно, значит,

$$a^2+b^2=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2}.$$

Следовательно, числа $$ (a+b)^2, \ a^2+b^2, \ (a-b)^2 $$ являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Ответ

$$ (a+b)^2,\ a^2+b^2,\ (a-b)^2 $$ — последовательные члены арифметической прогрессии.